Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Задача 1: Точки A, B, C расположены на окружности, делят её на три дуги, градусные величины которых относятся как 1:6:11. Найдите больший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.
Ответ:
Сумма градусных мер дуг, на которые окружность делится точками A, B, C, равна 360°. Пусть градусные меры дуг AB, BC и CA равны x, 6x и 11x соответственно. Тогда x + 6x + 11x = 360°, то есть 18x = 360°, откуда x = 20°.
Дуга CA соответствует 11x = 11 * 20° = 220°. Угол ABC является вписанным углом и опирается на дугу CA. Следовательно, его градусная мера равна половине градусной меры дуги CA.
∠ABC = 220° / 2 = 110°.
Ответ: 110.
Похожие
- Задача 1: Точки A, B, C расположены на окружности, делят её на три дуги, градусные величины которых относятся как 1:6:11. Найдите больший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.
- Задача 2: На координатной плоскости изображены векторы \(\vec{a}\), \(\vec{b}\) и \(\vec{c}\). Вектор \(\vec{c}\) разложен по двум неколлинеарным векторам \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\): \(\vec{c} = k\vec{a} + l\vec{b}\), где k и l – коэффициенты разложения. Найдите k.
- Задача 3: В правильной треугольной пирамиде SABC точка R – середина ребра BC, S – вершина. Известно, что AB = 1, а SR = 2. Найдите площадь боковой поверхности.
- Задача 4: В группе 16 человек, среди них – Анна и Татьяна. Группу случайным образом делят на 4 одинаковые по численности подгруппы. Найдите вероятность того, что Анна и Татьяна окажутся в одной подгруппе.
- Задача 5: Чтобы выйти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей – 1 очко, если проигрывает – 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,3.
- Задача 6: Найдите корень уравнения: \(\frac{x - 119}{x + 7} = -5\)
- Задача 7: Найдите \(\cos{\alpha}\), если \(\sin{\alpha} = \frac{2\sqrt{6}}{5}\) и \(\alpha \in (\frac{\pi}{2}; \pi)\).
- Задача 8: В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора C = 4 * 10^{-6} Ф. Параллельно с конденсатором подключен резистор с сопротивлением R = 8 * 10^{6} Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U_0 = 14 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением \(t = \alpha RC \log_2{\frac{U_0}{U}}\) (с), где \(\alpha\) = 1,3 – постоянная. Определите (в киловольтах), наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 83,2 с. Ответ дайте в киловольтах.
- Задача 9: Моторная лодка прошла против течения реки 135 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 12 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
