Задача 2: На координатной плоскости изображены векторы \(\vec{a}\), \(\vec{b}\) и \(\vec{c}\). Вектор \(\vec{c}\) разложен по двум неколлинеарным векторам \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\): \(\vec{c} = k\vec{a} + l\vec{b}\), где k и l – коэффициенты разложения. Найдите k.

Найдём координаты векторов \(\vec{a}\), \(\vec{b}\) и \(\vec{c}\) по рисунку. \(\vec{a} = (1; 2)\) \(\vec{b} = (2; -1)\) \(\vec{c} = (3; 1)\) Используем формулу \(\vec{c} = k\vec{a} + l\vec{b}\) в координатном виде: \((3; 1) = k(1; 2) + l(2; -1)\) \((3; 1) = (k + 2l; 2k - l)\) Получаем систему уравнений: \(\begin{cases} k + 2l = 3 \\ 2k - l = 1 \\ \end{cases}\) Умножим второе уравнение на 2: \(\begin{cases} k + 2l = 3 \\ 4k - 2l = 2 \\ \end{cases}\) Сложим уравнения: \(5k = 5\) \(k = 1\) Ответ: 1