Задача 7: Найдите \(\cos{\alpha}\), если \(\sin{\alpha} = \frac{2\sqrt{6}}{5}\) и \(\alpha \in (\frac{\pi}{2}; \pi)\).

Из основного тригонометрического тождества \(\sin^2{\alpha} + \cos^2{\alpha} = 1\) следует, что \(\cos^2{\alpha} = 1 - \sin^2{\alpha}\). Подставим известное значение синуса: \(\cos^2{\alpha} = 1 - (\frac{2\sqrt{6}}{5})^2\) \(\cos^2{\alpha} = 1 - \frac{4 * 6}{25} = 1 - \frac{24}{25} = \frac{1}{25}\) Значит, \(\cos{\alpha} = \pm \frac{1}{5}\). Так как \(\alpha \in (\frac{\pi}{2}; \pi)\), то есть альфа находится во второй четверти, косинус в этой четверти отрицателен. Следовательно, \(\cos{\alpha} = -\frac{1}{5}\). Ответ: -1/5