Задача 4: На продолжении стороны AB равнобедренного треугольника ABC с основанием AC отметили точку D так, что AD = AC и точка А находится между точками В и D. Найдите величину угла ADC, если угол ABC равен 28°.

Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, то углы при основании равны: ∠BAC = ∠BCA. ∠BAC = ∠BCA = (180° - ∠ABC) / 2 = (180° - 28°) / 2 = 152° / 2 = 76° Так как AD = AC, то треугольник ADC тоже равнобедренный с основанием DC. Следовательно, ∠ADC = ∠ACD. Угол DAC является смежным с углом BAC, поэтому: ∠DAC = 180° - ∠BAC = 180° - 76° = 104° Теперь найдем углы ADC и ACD в треугольнике ADC: ∠ADC = ∠ACD = (180° - ∠DAC) / 2 = (180° - 104°) / 2 = 76° / 2 = 38° Ответ: 38°