Задача 3: В треугольнике АВС углы А и С равны 40° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.

Сначала найдем угол В: ∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 40° - 60° = 80° Теперь найдем угол CBD, т.к. BD - биссектриса: ∠CBD = ∠B / 2 = 80° / 2 = 40° Рассмотрим треугольник BHC. Так как BH - высота, то угол BHC = 90°. Следовательно: ∠HBC = 90° - ∠C = 90° - 60° = 30° Теперь найдем угол между высотой BH и биссектрисой BD, который равен разности углов CBD и HBC: ∠DBH = ∠CBD - ∠HBC = 40° - 30° = 10° Ответ: 10°