Задача 5: Найдите координаты точки, принадлежащей оси ординат и равноудалённой от точек T(6; 10) и F(-5; -1).

**1. Условие задачи:** Точка лежит на оси ординат, значит ее абсцисса равна нулю. Обозначим эту точку как P(0; y). Она равноудалена от точек T(6; 10) и F(-5; -1), то есть расстояние от P до T равно расстоянию от P до F. **2. Запишем условие равенства расстояний:** $$PT = PF$$ Используем формулу расстояния между двумя точками: $$\sqrt{(x_T - x_P)^2 + (y_T - y_P)^2} = \sqrt{(x_F - x_P)^2 + (y_F - y_P)^2}$$ Подставим известные значения: $$\sqrt{(6 - 0)^2 + (10 - y)^2} = \sqrt{(-5 - 0)^2 + (-1 - y)^2}$$ **3. Решим уравнение:** Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней: $$(6 - 0)^2 + (10 - y)^2 = (-5 - 0)^2 + (-1 - y)^2$$ $$36 + (100 - 20y + y^2) = 25 + (1 + 2y + y^2)$$ $$36 + 100 - 20y + y^2 = 25 + 1 + 2y + y^2$$ $$136 - 20y = 26 + 2y$$ $$136 - 26 = 2y + 20y$$ $$110 = 22y$$ $$y = 5$$ **4. Запишем координаты точки P:** Так как абсцисса точки P равна 0, а ордината равна 5, то координаты точки P(0; 5). **Ответ:** Координаты точки, принадлежащей оси ординат и равноудаленной от точек T(6; 10) и F(-5; -1): (0; 5).