Задача 3: Найдите координаты вершины C параллелограмма ABCD, если A(-5; -5), B(-9; -5), D(1; 2).

**1. Свойства параллелограмма:** В параллелограмме противоположные стороны параллельны и равны. Также, диагонали параллелограмма делятся пополам в точке пересечения. **2. Найдем середину диагонали BD:** Координаты середины отрезка находятся по формулам: $$x_m = \frac{x_B + x_D}{2}$$ $$y_m = \frac{y_B + y_D}{2}$$ Подставим координаты точек B и D: $$x_m = \frac{-9 + 1}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$ $$y_m = \frac{-5 + 2}{2} = \frac{-3}{2} = -1.5$$ Середина диагонали BD имеет координаты (-4; -1.5). **3. Найдем координаты точки C:** Так как диагонали параллелограмма делятся пополам, середина диагонали BD также является серединой диагонали AC. Пусть координаты точки C равны $$(x_C, y_C)$$. Тогда: $$x_m = \frac{x_A + x_C}{2}$$ $$y_m = \frac{y_A + y_C}{2}$$ Подставим известные значения и решим уравнения относительно $$x_C$$ и $$y_C$$: $$-4 = \frac{-5 + x_C}{2}$$ $$-8 = -5 + x_C$$ $$x_C = -3$$ $$-1.5 = \frac{-5 + y_C}{2}$$ $$-3 = -5 + y_C$$ $$y_C = 2$$ Таким образом, координаты точки C равны (-3; 2). **Ответ:** Координаты вершины C параллелограмма ABCD: (-3; 2).