Задача 2: Точка M(7; -5) принадлежит окружности, а точка N(-4;3) - центр этой окружности. Составьте уравнение окружности.

**1. Общий вид уравнения окружности:** Уравнение окружности с центром в точке $$(a, b)$$ и радиусом $$R$$ имеет вид: $$(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$$ В нашем случае центр окружности - точка N(-4; 3), то есть $$a = -4$$ и $$b = 3$$. **2. Найдем радиус окружности:** Так как точка M(7; -5) лежит на окружности, радиус равен расстоянию между точками M и N. Используем формулу расстояния: $$R = \sqrt{(x_M - x_N)^2 + (y_M - y_N)^2} = \sqrt{(7 - (-4))^2 + (-5 - 3)^2} = \sqrt{(11)^2 + (-8)^2} = \sqrt{121 + 64} = \sqrt{185}$$ Следовательно, $$R = \sqrt{185}$$, а $$R^2 = 185$$. **3. Запишем уравнение окружности:** Подставим найденные значения $$a = -4$$, $$b = 3$$ и $$R^2 = 185$$ в общее уравнение окружности: $$(x - (-4))^2 + (y - 3)^2 = 185$$ $$(x + 4)^2 + (y - 3)^2 = 185$$ **Ответ:** Уравнение окружности: $$(x + 4)^2 + (y - 3)^2 = 185$$.