Задача 6: Составьте уравнение прямой, которая параллельна прямой y = 2,7x - 4,3 и проходит через центр окружности x² + y² - 4x + 6y - 87 = 0.

**1. Общий вид уравнения окружности:** Уравнение окружности имеет вид: $$(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$$ Преобразуем заданное уравнение, чтобы найти координаты центра окружности: $$x^2 + y^2 - 4x + 6y - 87 = 0$$ Сгруппируем члены с x и y: $$(x^2 - 4x) + (y^2 + 6y) - 87 = 0$$ Дополним квадраты: $$(x^2 - 4x + 4) + (y^2 + 6y + 9) - 87 - 4 - 9 = 0$$ $$(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 100$$ Таким образом, центр окружности имеет координаты (2; -3). **2. Условие параллельности прямых:** Две прямые параллельны, если их угловые коэффициенты равны. Угловой коэффициент заданной прямой y = 2,7x - 4,3 равен 2,7. Следовательно, уравнение искомой прямой будет иметь вид: y = 2,7x + b **3. Найдем значение b:** Так как искомая прямая проходит через центр окружности (2; -3), подставим эти координаты в уравнение прямой: -3 = 2,7 * 2 + b -3 = 5,4 + b $$b = -3 - 5,4 = -8,4$$ **4. Запишем уравнение прямой:** Подставим найденное значение b в уравнение прямой: y = 2,7x - 8,4 **Ответ:** Уравнение прямой, параллельной прямой y = 2,7x - 4,3 и проходящей через центр окружности x² + y² - 4x + 6y - 87 = 0: $$y = 2,7x - 8,4$$.