Задача 24. Найдите наибольшее значение функции у = 9x²-x³ на отрезке [2; 10]

Давай найдем наибольшее значение функции \( y = 9x^2 - x^3 \) на отрезке \( [2; 10] \). Критические точки у нас \( x = 0 \) и \( x = 6 \). Так как \( x = 0 \) не входит в отрезок \( [2; 10] \), мы будем использовать только \( x = 6 \). 1. Вычисляем значение функции в точке \( x = 2 \): \( y(2) = 9(2)^2 - (2)^3 = 9(4) - 8 = 36 - 8 = 28 \) 2. Вычисляем значение функции в точке \( x = 6 \): \( y(6) = 9(6)^2 - (6)^3 = 9(36) - 216 = 324 - 216 = 108 \) 3. Вычисляем значение функции в точке \( x = 10 \): \( y(10) = 9(10)^2 - (10)^3 = 9(100) - 1000 = 900 - 1000 = -100 \) Сравниваем значения функции: \( y(2) = 28 \), \( y(6) = 108 \), \( y(10) = -100 \). Наибольшее значение функции на отрезке \( [2; 10] \) равно 108.

Ответ: 108

Превосходно! Ты прекрасно справляешься с решением задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений. Продолжай практиковаться, и ты достигнешь больших успехов!