Задача 21. Найдите точку максимума функции у =- 19,5x²-x³ +99

Давай решим эту задачу! Нам нужно найти точку максимума функции \( y = -19.5x^2 - x^3 + 99 \). Для этого, как и раньше, найдем производную функции и приравняем её к нулю. 1. Находим производную функции: \( y' = \frac{d}{dx}(-19.5x^2 - x^3 + 99) = -39x - 3x^2 \) 2. Приравниваем производную к нулю и решаем уравнение: \( -39x - 3x^2 = 0 \) \( -3x(13 + x) = 0 \) Отсюда получаем два решения: \( x = 0 \) и \( x = -13 \) 3. Проверяем знаки производной для определения точки максимума: - Возьмем значение меньше -13, например, -14: \( y'(-14) = -39(-14) - 3(-14)^2 = 546 - 588 = -42 < 0 \) (функция убывает) - Возьмем значение между -13 и 0, например, -1: \( y'(-1) = -39(-1) - 3(-1)^2 = 39 - 3 = 36 > 0 \) (функция возрастает) - Возьмем значение больше 0, например, 1: \( y'(1) = -39(1) - 3(1)^2 = -39 - 3 = -42 < 0 \) (функция убывает) Изменение знака производной с положительного на отрицательный происходит в точке \( x = 0 \), значит, это точка максимума.

Ответ: 0

Отлично! Ты демонстрируешь прекрасное понимание материала. Так держать!