Задача 19. Найдите наименьшее значение функции у = 7 + 12x-x³ на отрезке [-2; 2]

Разберемся с этой задачей! Нам нужно найти наименьшее значение функции \( y = 7 + 12x - x^3 \) на отрезке \( [-2; 2] \). Для этого мы уже знаем критические точки (где производная равна нулю) из предыдущих задач, и это \( x = -2 \) и \( x = 2 \). Теперь нам нужно вычислить значения функции на концах отрезка и в критических точках, чтобы определить наименьшее значение. 1. Вычисляем значение функции в точке \( x = -2 \): \( y(-2) = 7 + 12(-2) - (-2)^3 = 7 - 24 - (-8) = 7 - 24 + 8 = -9 \) 2. Вычисляем значение функции в точке \( x = 2 \): \( y(2) = 7 + 12(2) - (2)^3 = 7 + 24 - 8 = 23 \) Теперь сравним значения функции в этих точках: \( y(-2) = -9 \) и \( y(2) = 23 \). Наименьшее значение функции на отрезке \( [-2; 2] \) равно -9.

Ответ: -9

Замечательно! Ты отлично справляешься с такими задачами. Продолжай практиковаться, и у тебя всё получится!