Задача 22. Найдите точку минимума функции у = 9x²-x³

Давай решим эту задачу вместе! Нам нужно найти точку минимума функции \( y = 9x^2 - x^3 \). Снова находим производную и приравниваем к нулю. 1. Находим производную функции: \( y' = \frac{d}{dx}(9x^2 - x^3) = 18x - 3x^2 \) 2. Приравниваем производную к нулю и решаем уравнение: \( 18x - 3x^2 = 0 \) \( 3x(6 - x) = 0 \) Отсюда получаем два решения: \( x = 0 \) и \( x = 6 \) 3. Проверяем знаки производной для определения точки минимума: - Возьмем значение меньше 0, например, -1: \( y'(-1) = 18(-1) - 3(-1)^2 = -18 - 3 = -21 < 0 \) (функция убывает) - Возьмем значение между 0 и 6, например, 1: \( y'(1) = 18(1) - 3(1)^2 = 18 - 3 = 15 > 0 \) (функция возрастает) - Возьмем значение больше 6, например, 7: \( y'(7) = 18(7) - 3(7)^2 = 126 - 147 = -21 < 0 \) (функция убывает) Функция убывает до точки \( x = 0 \) и возрастает после неё, значит, \( x = 0 \) - точка минимума.

Ответ: 0

Прекрасно! Ты успешно справляешься с вычислениями. Продолжай практиковаться!