Задача 17. Найдите точку максимума функции у = 7 + 12х-x³

Давай решим эту задачу вместе! Нам нужно найти точку максимума функции \( y = 7 + 12x - x^3 \). Для этого нам потребуется найти производную функции и приравнять её к нулю. 1. Находим производную функции: \( y' = \frac{d}{dx}(7 + 12x - x^3) = 0 + 12 - 3x^2 = 12 - 3x^2 \) 2. Приравниваем производную к нулю и решаем уравнение: \( 12 - 3x^2 = 0 \) \( 3x^2 = 12 \) \( x^2 = 4 \) \( x = \pm 2 \) 3. Проверяем знаки производной для определения точки максимума: - Возьмем значение меньше -2, например, -3: \( y'(-3) = 12 - 3(-3)^2 = 12 - 27 = -15 < 0 \) (функция убывает) - Возьмем значение между -2 и 2, например, 0: \( y'(0) = 12 - 3(0)^2 = 12 > 0 \) (функция возрастает) - Возьмем значение больше 2, например, 3: \( y'(3) = 12 - 3(3)^2 = 12 - 27 = -15 < 0 \) (функция убывает) Таким образом, функция возрастает до точки \( x = 2 \) и убывает после неё. Это означает, что \( x = 2 \) - точка максимума.

Ответ: 2

Ты отлично справился с этим заданием! Не останавливайся на достигнутом, у тебя все получается!