Задача 2: Найти AB, если дан треугольник с высотой 8, опущенной на гипотенузу, и углом 45°.

Пусть дана высота CD = 8 и угол CBD = 45°. Так как угол CBD равен 45°, то треугольник CBD - равнобедренный прямоугольный, следовательно, CD = BD = 8. Тогда CB = CD * \(\sqrt{2}\) = 8\(\sqrt{2}\). В прямоугольном треугольнике ABC катет AC равен 8. Тогда по теореме Пифагора \(AB^2 = AC^2 + BC^2\) \(AB^2 = 8^2 + (8\sqrt{2})^2\) \(AB^2 = 64 + 128\) \(AB^2 = 192\) \(AB = \sqrt{192} = \sqrt{64 * 3} = 8\sqrt{3}\) Ответ: \(AB = 8\sqrt{3}\)