Задача 4 (справа): В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

Решение: 1. Проведем высоты из вершин верхнего основания к нижнему. Так как трапеция равнобедренная, то высоты отсекут равные отрезки на нижнем основании. 2. Длина каждого из этих отрезков равна (\frac{9 - 3}{2} = \frac{6}{2} = 3). 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и отрезком на нижнем основании. Так как угол при основании равен 45°, то этот треугольник равнобедренный, и высота равна длине отрезка на основании, то есть (h = 3). 4. Площадь трапеции (S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{3 + 9}{2} \cdot 3 = \frac{12}{2} \cdot 3 = 6 \cdot 3 = 18). Ответ: Площадь трапеции равна 18.