Задача 7: Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN = 12, CM = 18. Найдите AO.

Так как M и N - середины сторон AB и BC, то AN и CM - медианы треугольника ABC. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, и эта точка делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Значит, AO : ON = 2 : 1. Так как AN = 12, и AO составляет 2/3 от AN, то AO = (2/3) * AN = (2/3) * 12 = 8. Ответ: AO = 8.