Задача 2: Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O, BC = 7, AD = 9, AC = 32. Найдите AO.

Так как BC || AD, треугольники BOC и DOA подобны. Из подобия следует, что \(\frac{BO}{OD} = \frac{CO}{OA} = \frac{BC}{AD}\). Подставим известные значения: \(\frac{CO}{OA} = \frac{7}{9}\). Пусть CO = 7x, тогда OA = 9x. Известно, что AC = 32, поэтому CO + OA = 32. Получаем уравнение: 7x + 9x = 32, 16x = 32, x = 2. Тогда AO = 9x = 9 \cdot 2 = 18. Ответ: AO = 18.