Задача 3: Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC = 36, MN = 27. Площадь треугольника ABC равна 96. Найдите площадь треугольника MBN.

Так как MN || AC, треугольники ABC и MBN подобны. Коэффициент подобия \(k = \frac{MN}{AC} = \frac{27}{36} = \frac{3}{4}\). Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Поэтому \(\frac{S_{MBN}}{S_{ABC}} = k^2 = (\frac{3}{4})^2 = \frac{9}{16}\). Тогда \(S_{MBN} = S_{ABC} \cdot \frac{9}{16} = 96 \cdot \frac{9}{16} = 6 \cdot 9 = 54\). Ответ: Площадь треугольника MBN равна 54.