Задача 1: Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB = 25, AC = 30, MN = 12. Найдите AM.

Так как MN || AC, треугольники ABC и MBN подобны. Из подобия следует, что \(\frac{MN}{AC} = \frac{MB}{AB}\). Подставим известные значения: \(\frac{12}{30} = \frac{MB}{25}\). Решим уравнение: \(MB = \frac{12 \cdot 25}{30} = 10\). Тогда \(AM = AB - MB = 25 - 10 = 15\). Ответ: AM = 15.