Задача 8. В равнобедренной трапеции высота равна 12 см, основания — 10 см и 26 см. Найдите боковую сторону трапеции.

В равнобедренной трапеции боковые стороны равны. Высота, проведённая из вершины меньшего основания, образует прямоугольный треугольник, где высота трапеции является одним из катетов, проекция боковой стороны на большее основание - вторым катетом, а боковая сторона - гипотенузой.

Пусть высота $$h = 12$$ см, основания $$a = 10$$ см и $$b = 26$$ см. Проекция боковой стороны на большее основание равна $$\frac{b - a}{2} = \frac{26 - 10}{2} = \frac{16}{2} = 8$$ см.

Пусть боковая сторона равна $$c$$. По теореме Пифагора: $$c^2 = h^2 + (\frac{b - a}{2})^2$$.

$$c^2 = 12^2 + 8^2 = 144 + 64 = 208$$

$$c = sqrt{208} = sqrt{16 cdot 13} = 4sqrt{13}$$ см.

Ответ: Боковая сторона трапеции равна $$4sqrt{13}$$ см.