Задача 1 (Вариант 2): Дано два отрезка AB = CD, пересекающиеся в одной точке: AO = CO, BO = AO, BO = 5 см, AC = 6 см, AD = 8 см. Найти: периметр ∆ DCB.

Решение:
1. Т.к. AO = CO, BO = DO и AB = CD, то можно сделать вывод, что четырехугольник ABCD - параллелограмм. Значит, противолежащие стороны равны.
2. Следовательно CD = AB, BC = AD = 8 см. Чтобы найти периметр треугольника DCB, нужно знать DC и CB.
3. Т.к. BO = 5см, то AO = 5 см (BO = AO по условию). Тогда AC = AO + OC = 5 + 5 = 10 см, но по условию AC = 6 см. В условии есть ошибка.
4. Предположим, что AO=CO, BO=DO. Но также известно, что AO = BO=5. Следовательно CO=DO=5.
5. AD = 8, BC = AD = 8 (противоположные стороны параллелограмма).
6. DC = AB = AO+OB=5+5=10.
7. Периметр треугольника DCB = DC + CB + DB = 10 + 8 + 10 = 28.
Ответ: 28 см