Задача 2 (Вариант 1): Луч AD - биссектриса угла A. На сторонах угла A отмечены точки B и C так, что \(\angle ADB = \angle ADC\). Доказать, что AB = AC.

Решение:
1. Рассмотрим треугольники ADB и ADC. У них сторона AD - общая, \(\angle BAD = \angle CAD\) (потому что AD - биссектриса угла A) и \(\angle ADB = \angle ADC\) (дано).
2. Следовательно, треугольники ADB и ADC равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников).
3. Из равенства треугольников следует, что AB = AC.
Что и требовалось доказать.