Задача 3 (Вариант 2): В равнобедренном треугольнике ABC точки K и M являются серединами боковых сторон AB и BC соответственно. BD - биссектриса треугольника. Доказать, что CM = CK.

Доказательство:
1. Т.к. треугольник ABC равнобедренный, то AB = BC. K и M середины боковых сторон AB и BC соответственно, AK = KB = BM = MC. Т.к. BD - биссектриса и треугольник равнобедренный, то BD также является медианой и высотой. BD делит AC пополам. AD = DC.
2. Рассмотрим треугольник ABD и CBD. AB = BC (по условию), BD - общая. 3. Следовательно треугольник ABD и CBD равны по двум сторонам и углу между ними (1 признак).
4. Рассмотрим AKD и CMD. AK = MC (как половина боковой стороны равнобедренного треугольника); AD = DC (т.к. биссектриса, она же медиана); 5. Следовательно треугольник AKD равен треугольнику CMD по двум сторонам и углу между ними.
6. Следовательно CK=CM.