Задача 2. Запишите сумму или разность в виде дроби: a) \(\frac{5}{x^{2}-2 x}-\frac{2}{x^{2}}+\frac{2}{x}\) б) \(\frac{2}{x^{2}+2 x}-\frac{3 x^{2}+4 x}{x^{2}+2 x}\)

a) \(\frac{5}{x^{2}-2 x}-\frac{2}{x^{2}}+\frac{2}{x}\)

Разложим знаменатели на множители:

\(x^2 - 2x = x(x - 2)\)

Приведем дроби к общему знаменателю \(x^2(x-2)\):

\(\frac{5}{x(x-2)} - \frac{2}{x^2} + \frac{2}{x} = \frac{5x}{x^2(x-2)} - \frac{2(x-2)}{x^2(x-2)} + \frac{2x(x-2)}{x^2(x-2)} =\)

\(=\frac{5x - 2x + 4 + 2x^2 - 4x}{x^2(x-2)} = \frac{2x^2 - x + 4}{x^2(x-2)}\)

Ответ: \(\frac{2x^2 - x + 4}{x^2(x-2)}\)

б) \(\frac{2}{x^{2}+2 x}-\frac{3 x^{2}+4 x}{x^{2}+2 x}\)

Разложим знаменатель на множители:

\(x^2 + 2x = x(x + 2)\)

Выполним вычитание дробей:

\(\frac{2}{x(x+2)} - \frac{3x^2 + 4x}{x(x+2)} = \frac{2 - (3x^2 + 4x)}{x(x+2)} = \frac{2 - 3x^2 - 4x}{x(x+2)} = \frac{-3x^2 - 4x + 2}{x(x+2)}\)

Ответ: \(\frac{-3x^2 - 4x + 2}{x(x+2)}\)