Задача 3. Запишите сумму или разность в виде дроби: a) \(\frac{x+15}{x^{2}+2 x-3}-\frac{3}{x+3}\) б) \(\frac{1}{x^{2}+6 x+8}-\frac{1}{x+2}\)

a) \(\frac{x+15}{x^{2}+2 x-3}-\frac{3}{x+3}\)

Разложим знаменатель первой дроби на множители:

\(x^2 + 2x - 3 = (x + 3)(x - 1)\)

Приведем дроби к общему знаменателю \((x+3)(x-1)\):

\(\frac{x+15}{(x+3)(x-1)} - \frac{3}{x+3} = \frac{x+15 - 3(x-1)}{(x+3)(x-1)} = \frac{x + 15 - 3x + 3}{(x+3)(x-1)} = \frac{-2x + 18}{(x+3)(x-1)} = \frac{-2(x - 9)}{(x+3)(x-1)}\)

Ответ: \(\frac{-2(x - 9)}{(x+3)(x-1)}\)

б) \(\frac{1}{x^{2}+6 x+8}-\frac{1}{x+2}\)

Разложим знаменатель первой дроби на множители:

\(x^2 + 6x + 8 = (x + 2)(x + 4)\)

Приведем дроби к общему знаменателю \((x+2)(x+4)\):

\(\frac{1}{(x+2)(x+4)} - \frac{1}{x+2} = \frac{1 - (x+4)}{(x+2)(x+4)} = \frac{1 - x - 4}{(x+2)(x+4)} = \frac{-x - 3}{(x+2)(x+4)} = \frac{-(x + 3)}{(x+2)(x+4)}\)

Ответ: \(\frac{-(x + 3)}{(x+2)(x+4)}\)