Задача 1: Диагонали прямоугольника МНКР пересекаются в точке О, угол МОН равен 64°. Найдите угол ОМР.

Дано: Прямоугольник МНКР, диагонали пересекаются в точке О, \(\angle\) MOH = 64°. Найти: \(\angle\) OMP. Решение: 1. В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, MO = OH = OP = OK. 2. Треугольник MHO - равнобедренный (MO = OH). 3. \(\angle\) OMH = \(\angle\) OHM как углы при основании равнобедренного треугольника. 4. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, \(\angle\) OMH + \(\angle\) OHM + \(\angle\) MOH = 180°. 5. \(2 \cdot \angle\) OMH = 180° - \(\angle\) MOH = 180° - 64° = 116°. 6. \(\angle\) OMH = 116° / 2 = 58°. 7. Так как МНКР - прямоугольник, \(\angle\) M = 90°. 8. \(\angle\) OMP = \(\angle\) M - \(\angle\) OMH = 90° - 58° = 32°. Ответ: \(\angle\) OMP = 32°.