Дано: Прямоугольник МНКР, диагонали пересекаются в точке О, \(\angle\) MOH = 64°.
Найти: \(\angle\) OMP.
Решение:
1. В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, MO = OH = OP = OK.
2. Треугольник MHO - равнобедренный (MO = OH).
3. \(\angle\) OMH = \(\angle\) OHM как углы при основании равнобедренного треугольника.
4. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, \(\angle\) OMH + \(\angle\) OHM + \(\angle\) MOH = 180°.
5. \(2 \cdot \angle\) OMH = 180° - \(\angle\) MOH = 180° - 64° = 116°.
6. \(\angle\) OMH = 116° / 2 = 58°.
7. Так как МНКР - прямоугольник, \(\angle\) M = 90°.
8. \(\angle\) OMP = \(\angle\) M - \(\angle\) OMH = 90° - 58° = 32°.
Ответ: \(\angle\) OMP = 32°.