Задача 6: На стороне BC параллелограмма ABCD взята точка M так, что AB = BM. а) Докажите, что AM – биссектриса угла BAD. б) Найдите периметр параллелограмма, если CD = 8 см, CM = 6 см.

Дано: Параллелограмм ABCD, точка M на BC, AB = BM, CD = 8 см, CM = 6 см. а) Доказать: AM - биссектриса угла BAD. б) Найти: Периметр параллелограмма. Решение: а) Доказательство: 1. Так как ABCD - параллелограмм, то AB = CD и BC = AD, а также AB || CD и BC || AD. 2. По условию AB = BM. Значит, \(\triangle\) ABM - равнобедренный. 3. Следовательно, \(\angle\) BAM = \(\angle\) BMA. 4. Так как BC || AD, то \(\angle\) BMA = \(\angle\) MAD как накрест лежащие углы. 5. Из \(\angle\) BAM = \(\angle\) BMA и \(\angle\) BMA = \(\angle\) MAD следует, что \(\angle\) BAM = \(\angle\) MAD. 6. Следовательно, AM - биссектриса угла BAD. б) Найдем периметр: 1. Так как ABCD - параллелограмм, то CD = AB = 8 см. 2. BC = BM + CM. Так как AB = BM, то BM = 8 см. 3. Следовательно, BC = 8 см + 6 см = 14 см. 4. Так как ABCD - параллелограмм, то AD = BC = 14 см. 5. Периметр параллелограмма P = 2 * (AB + BC) = 2 * (8 см + 14 см) = 2 * 22 см = 44 см. Ответ: а) AM - биссектриса угла BAD (доказано), б) Периметр параллелограмма равен 44 см.