Задача 4 [докажите: ...]. Докажите, что если в параллелограмме диагонали равны, то все его углы прямые.

Обозначим параллелограмм ABCD, его диагонали — AC и BD, причём AC = BD. Рассмотрим треугольники ABC и BAD.

AB — общая сторона, BC = AD как противоположные стороны параллелограмма, AC = BD по условию. Следовательно, треугольники ABC и BAD равны по трём сторонам.

Из равенства треугольников следует ∠ABC = ∠BAD. Соседние углы параллелограмма в сумме равны 180°, поэтому равные соседние углы составляют по 90°. Противоположные углы также равны, значит все четыре угла прямые.