Задача 4 (ромб и высота). В ромбе ABCD из вершины тупого угла B проведена высота к стороне AD, и она разделила эту сторону пополам. Найди все углы ромба.

Обозначим H — основание высоты из B на AD. По условию AH = HD. Так как BH ⟂ AD, треугольник ABH прямоугольный. В ромбе AB = AD, а AH = AD ÷ 2, поэтому AH = AB ÷ 2.

В прямоугольном треугольнике ABH катет AH равен половине гипотенузы AB. Значит, угол напротив AH, ∠ABH, равен 30°, а ∠BAH = 60°. Поскольку H лежит на AD, ∠BAH — внутренний угол ромба A.

Соседние углы ромба supplementary: ∠B = 180° − 60° = 120°. Противоположные углы равны.

Ответ: ∠A = ∠C = 60°, ∠B = ∠D = 120°.