Задача 2 (признак квадрата через диагонали). Докажи, что если у ромба диагонали равны, то он является квадратом.

Пусть ABCD — ромб, в котором диагонали AC и BD равны. Ромб является параллелограммом. По признаку: если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм — прямоугольник. Значит, ABCD — прямоугольник.

У ромба все стороны равны, а у прямоугольника все углы прямые. Следовательно, ABCD одновременно является ромбом и прямоугольником, то есть квадратом.