Задача 1 (прямоугольник). В прямоугольнике ABCD диагональ AC образует со стороной AB угол 25°. Точка O — точка пересечения диагоналей. Найдите угол AOB.

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому OA = OB. Треугольник AOB равнобедренный.

Так как диагональ AC образует со стороной AB угол 25°, то ∠OAB = 25°. В равнобедренном треугольнике ∠ABO = 25°.

Сумма углов треугольника равна 180°: ∠AOB = 180° − 25° − 25° = 130°.

Ответ: 130°.