Задача 1. В коробке лежат 8 красных, 5 синих и 7 зелёных карандашей. Наугад вынимают 3 карандаша. Найдите вероятность того, что все три карандаша окажутся одного цвета.

Всего карандашей: \(8+5+7=20\).

Общее число способов выбрать 3 карандаша: \(C_{20}^{3}=1140\).

Благоприятные способы:

\(C_{8}^{3}+C_{5}^{3}+C_{7}^{3}=56+10+35=101\).

Тогда вероятность равна:

\[P=\frac{101}{1140}.\]

Ответ: \(\frac{101}{1140}\).