Задача 3. В группе из 12 студентов случайным образом выбирают 4 человек для участия в олимпиаде. Среди студентов — 3 отличника. Найдите вероятность того, что в команду попадёт хотя бы один отличник.

Используем противоположное событие: ни один отличник не попадёт в команду.

Тогда все 4 человека выбираются из 9 неотличников:

\(P(\text{ни одного отличника})=\frac{C_{9}^{4}}{C_{12}^{4}}=\frac{126}{495}=\frac{14}{55}\).

Следовательно,

\[P=1-\frac{14}{55}=\frac{41}{55}.\]

Ответ: \(\frac{41}{55}\).