Задача 1. В треугольнике ABC известно: AB = 5, AC = 4, ∠BAC = 60°. Найти сторону BC.

По теореме косинусов:

\(BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot\cos\angle BAC\).

\(BC^2=5^2+4^2-2\cdot5\cdot4\cdot\cos60^\circ=25+16-20=21\).

Так как длина стороны положительна, \(BC=\sqrt{21}\).

Ответ: \(\sqrt{21}\).