Задача 3. Стороны треугольника: AB = 8, BC = 7, AC = 5. Найти ∠BAC.

По теореме косинусов для угла \(A=\angle BAC\), напротив которого лежит сторона \(BC\):

\(\cos A=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\dfrac{8^2+5^2-7^2}{2\cdot8\cdot5}=\dfrac{40}{80}=\dfrac12\).

Следовательно, \(A=60^\circ\).

Ответ: \(\angle BAC=60^\circ\).