Задача 4. В треугольнике MNK: MN = 12, ∠M = 45°, ∠K = 60°. Найти сторону NK.

По теореме синусов стороне \(MN\) противоположен угол \(K\), а стороне \(NK\) — угол \(M\):

\(\dfrac{NK}{\sin45^\circ}=\dfrac{12}{\sin60^\circ}\).

\(NK=12\cdot\dfrac{\sin45^\circ}{\sin60^\circ}=12\cdot\dfrac{\sqrt2/2}{\sqrt3/2}=4\sqrt6\).

Ответ: \(4\sqrt6\).