Задача 2. В треугольнике ABC: AB = 10, ∠A = 30°, ∠C = 45°. Найти сторону BC.

По теореме синусов сторонам \(AB\) и \(BC\) противоположны углы \(C\) и \(A\) соответственно:

\(\dfrac{BC}{\sin30^\circ}=\dfrac{10}{\sin45^\circ}\).

\(BC=10\cdot\dfrac{\sin30^\circ}{\sin45^\circ}=10\cdot\dfrac{1/2}{\sqrt2/2}=5\sqrt2\).

Ответ: \(5\sqrt2\).