Задача №11. Периметр равнобедренного треугольника равен 77 см, а одна из его сторон больше другой на 17 см. Найдите стороны этого треугольника.

Разность между боковой стороной и основанием равна 17 см. Рассмотрим возможные случаи.

Если боковая сторона больше основания, обозначим основание через \(x\). Тогда боковые стороны равны \(x+17\), и \(x+2(x+17)=77\). Получаем \(3x=43\), то есть \(x=\frac{43}{3}\) см, а боковая сторона равна \(\frac{94}{3}\) см. Такие стороны образуют треугольник.

Если основание больше боковой стороны, пусть боковая сторона равна \(x\), а основание — \(x+17\). Тогда \(2x+(x+17)=77\), откуда \(x=20\) см, основание равно 37 см. Но треугольник с такими сторонами невозможен: \(20+20>37\) не выполняется.

Ответ: стороны равны \(\frac{94}{3}\) см, \(\frac{94}{3}\) см и \(\frac{43}{3}\) см (то есть 31⅓ см, 31⅓ см и 14⅓ см).