Задача 11. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB угол B равен 27°. Найдите угол между стороной AC и высотой AH этого треугольника.

1. Так как основание треугольника — AB, боковые стороны AC и BC равны, а углы при основании равны. Поэтому угол A = 27°, а угол C = 180° − 27° − 27° = 126°.
2. Высота AH перпендикулярна прямой BC. В треугольнике AHC угол AHC равен 90°. Поскольку H лежит на продолжении BC за C, угол ACH = 180° − 126° = 54°.
3. Тогда угол CAH = 180° − 90° − 54° = 36°. Это и есть угол между AC и AH.

Ответ: 36°.