Задача 9. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Найдите величину угла A, если DB = 6, а BC = 12.

1. По свойству прямоугольного треугольника квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу: BC² = AB · DB.
2. Подставим данные: 12² = AB · 6, откуда AB = 24.
3. Тогда AD = AB − DB = 24 − 6 = 18. Для второго катета AC² = AB · AD = 24 · 18 = 432, поэтому AC = 12√3.
4. tg A = BC / AC = 12 / (12√3) = 1/√3. Следовательно, угол A равен 30°.

Ответ: 30°.