Задача № 12. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке M. Найдите периметр параллелограмма, если BM=6, MC=17.

Поскольку AM — биссектриса, \(\angle BAM=\angle MAD\). При этом AD ∥ BC, значит \(\angle MAD=\angle AMB\). Следовательно, в треугольнике ABM углы при A и M равны, поэтому \(AB=BM=6\).

\(BC=BM+MC=6+17=23\). Периметр параллелограмма:

\(P=2(AB+BC)=2(6+23)=58\).

Ответ: 58.