Задача № 9. В параллелограмме ABCD сторона AB равна 7 см. Диагонали AC и BD соответственно равны 18 и 10 см. Найти периметр треугольника COD.

Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения O пополам, поэтому \(CO=18/2=9\) см и \(DO=10/2=5\) см.

Параллелограмм со сторонами AB = 7 см и CD = 7 см, а диагональ AC = 18 см существовать не может: в треугольнике ABC сумма двух сторон должна быть больше третьей, но \(AB+BC=7+BC\), тогда как по данным диагоналей параллелограмма нельзя получить согласованные стороны. Проверим точнее: для сторон a,b и диагоналей p,q выполняется \(p^2+q^2=2(a^2+b^2)\). Здесь \(18^2+10^2=424\), откуда \(a^2+b^2=212\). При a = 7 это даёт \(b^2=163\), но сумма квадратов диагоналей также должна соответствовать параллелограмму; полученные длины не противоречат сами по себе. Однако треугольник COD имеет стороны 9, 5 и CD = 7.

Периметр треугольника COD равен \(9+5+7=21\) см.

Ответ: 21 см.