Задача № 8. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD=148°. Найдите тупой угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Поскольку AB ∥ CD, угол между AC и AB равен \(180^\circ-148^\circ=32^\circ\). Пусть AB = a, тогда AC = 2a. В треугольнике ABC по теореме синусов:

\(\dfrac{BC}{\sin 32^\circ}=\dfrac{AC}{\sin 148^\circ}\), откуда \(BC=2a\).

Тогда по теореме косинусов для того же треугольника должно быть \(AC^2=a^2+(2a)^2-2a\cdot2a\cos32^\circ\). Подстановка AC = 2a даёт \(4=5-4\cos32^\circ\), то есть \(\cos32^\circ=1/4\), что неверно.

Условия противоречивы: параллелограмма с такими данными не существует. Поэтому искомый угол нельзя определить.