Задача № 13. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=8, CK=12.

Так как AK — биссектриса, \(\angle BAK=\angle KAD\). Из параллельности AD ∥ BC следует \(\angle KAD=\angle AKB\), поэтому треугольник ABK равнобедренный и \(AB=BK=8\).

\(BC=BK+CK=8+12=20\). Тогда периметр параллелограмма:

\(P=2(AB+BC)=2(8+20)=56\).

Ответ: 56.