Задача 13: При встрече 16 человек обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий?

Каждое рукопожатие происходит между двумя людьми. Это задача на сочетания, где n=16, k=2.

\(C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\).

\(C(16, 2) = \frac{16!}{2!(16-2)!} = \frac{16!}{2!14!} = \frac{16 * 15}{2 * 1} = 120\).

Ответ: 120 рукопожатий.