Задача 14. около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 96, средняя линия равна 16. Найдите боковую сторону трапеции.

Дано:

• Трапеция ABCD, около нее описана окружность.
• Периметр P = 96.
• Средняя линия m = 16.

Найти: Боковую сторону трапеции.

Решение:

1. Свойства трапеции, около которой описана окружность: Такая трапеция является равнобедренной.
2. Средняя линия трапеции: Средняя линия равна полусумме оснований: m = (a + b) / 2.
3. Периметр трапеции: P = 2c + a + b, где c - боковая сторона.
4. Подстановка: Мы знаем, что a + b = 2 * m.
5. Вычисление суммы оснований: a + b = 2 * 16 = 32.
6. Вычисление боковой стороны: Подставляем найденное значение суммы оснований в формулу периметра: 96 = 2c + 32.
7. Решаем уравнение относительно c:2c = 96 - 32, 2c = 64, c = 32.

Ответ: 32