Задача 20. Сторона правильного треугольника равна 36√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Дано:

• Правильный треугольник.
• Сторона a = 36√3.

Найти: Радиус описанной окружности R.

Решение:

1. Свойства правильного (равностороннего) треугольника: Все стороны равны, все углы равны 60°. Центр описанной окружности совпадает с центром вписанной окружности и точкой пересечения медиан, биссектрис и высот.
2. Формула радиуса описанной окружности для правильного треугольника: R = (a√3) / 3, где a — длина стороны треугольника.
3. Подставляем значение стороны: R = (36√3 * √3) / 3.
4. Вычисляем: R = (36 * 3) / 3 = 36.

Ответ: 36