Задача 15. Сторона ромба равна 34√3, острый угол равен 60°. Найдите радиус вписанной в этот ромб окружности.

Дано:

• Ромб.
• Сторона a = 34√3.
• Острый угол α = 60°.

Найти: Радиус вписанной окружности r.

Решение:

1. Свойства ромба: Все стороны ромба равны. В любой ромб можно вписать окружность. Центр вписанной окружности лежит на пересечении диагоналей. Радиус вписанной окружности равен половине высоты ромба.
2. Высота ромба: Высоту ромба h можно найти, используя формулу: h = a * sin(α), где a — сторона ромба, α — угол ромба.
3. Вычисление высоты: h = 34√3 * sin(60°).
4. Значение sin(60°): sin(60°) = √3 / 2.
5. Подставляем значение: h = 34√3 * (√3 / 2) = (34 * 3) / 2 = 102 / 2 = 51.
6. Радиус вписанной окружности: Радиус равен половине высоты: r = h / 2.
7. Вычисление радиуса: r = 51 / 2 = 25.5.

Ответ: 25.5