Задача 18. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 5, основание равно 6. найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Дано:

• Равнобедренный треугольник ABC.
• Боковые стороны AB = BC = 5.
• Основание AC = 6.

Найти: Радиус описанной окружности R.

Решение:

1. Формула радиуса описанной окружности: Для любого треугольника радиус описанной окружности можно найти по формуле: R = (abc) / (4 * S), где a, b, c — длины сторон треугольника, а S — его площадь.
2. Находим площадь треугольника: Треугольник равнобедренный, проведем высоту BH к основанию AC. Высота разделит основание пополам: AH = HC = AC / 2 = 6 / 2 = 3.
3. Используем теорему Пифагора для нахождения высоты BH: В прямоугольном треугольнике ABH: AB^2 = AH^2 + BH^2.
4. Вычисляем высоту: 5^2 = 3^2 + BH^2 => 25 = 9 + BH^2 => BH^2 = 25 - 9 = 16 => BH = √16 = 4.
5. Площадь треугольника: S = (1/2) * основание * высота = (1/2) * AC * BH = (1/2) * 6 * 4 = 12.
6. Находим радиус описанной окружности: Подставляем значения сторон и площади в формулу: R = (5 * 5 * 6) / (4 * 12).
7. Вычисляем радиус: R = 150 / 48.
8. Сокращаем дробь: R = 75 / 24 = 25 / 8.

Ответ: 25/8